Contrôle stochastique pour les modèles de marchés imparfaits

L’objectif de ce cours est de présenter l’étude de certains problèmes de contrôle stochastique permettant de modéliser des imperfections de marché.

Le premier chapitre concerne l’étude de problèmes d’investissement sous contrainte de portefeuille. Une approche par méthode de dualité est alors utilisée pour résoudre ce problème.

Le second chapitre se concentre sur les problèmes de contrôle séquentiel (switching et contrôle impulsionnel). Cette classe de modèles est importante puisqu’elle permet notamment de représenter le phénomènes liés aux problèmes de liquidité sur les marchés. Un exemple de résolution explicite est donné en dimension 1 est donné pour le switching optimal.

Enfin, le dernier chapitre présente le problème de contrôle stochastique singulier. Une application est alors donnée pour le problème d’investissement optimal en présence de coûts de transactions et pour le problème de distribution optimale de dividendes.

Références

• B. Bouchard et J.-F. Chassagneux «Valorisation de produits dérivées» Economica, 2014

• M. Broadie, J. Cvitanic and H. M. Soner Optimal replication of contingent claims under portfolio constraints, Review of Financial Studies, 11, 59-79 (1998)

• M. Jeanblanc-Picqué et A. N. Shiryaev «Optimization of the flow of dividends», Russian Mathematical Surveys, 50 (2), 257-277, 1995

• W. H. Fleming et H. M. Soner «Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions», Second Edition, Stochastic modeling and applied probability, 25, Springer, 2006

• H. Pham «Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications» Stochastic modeling and applied probability, 61, Springer, 2009

• S. E. Shreve & H. M. Soner «Optimal Investment and Consumption with Transaction Costs», The Annals of Applied Probability, 4(3), 609-692 (1994)