Ouverture à l'évaluation du risque de longévité en finance/assurance

N. El Karoui, C. Hillairet, S.Loisel

Février-mars 2015

Le risque de longévité est un risque de long terme, qui correspond au risque financier associé au fait que les individus vivent en moyenne significativement plus longtemps que prévu. Ce risque est un enjeu important, que ce soit du point de vue social, politique ou économique … Pour l’instant, ce sont essentiellement les assureurs qui gèrent ce risque pour les clients, en développant des produits, les variables annuities. Devant provisionner de plus en plus de capital pour faire face à ce risque long terme, il devient crucial pour les assureurs de trouver une façon adéquate et efficace de transférer une partie de ce risque aux réassureurs et aux marchés financiers. Le transfert du risque de longévité est très délicat car c’est un risque complexe et long terme. Ainsi certaines banques, ayant racheté des positions à des assureurs, se retrouvent exposées à ce risque alors qu’elles ont peu d’expertise sur ce sujet.

Pour modéliser la longévité future, la plupart des acteurs du marché de l’assurance et de la réassurance utilisent des tables prospectives de mortalité qui visent à projeter les tendances de longévité actuelles dans le futur. Le modèle de départ dans ce domaine est celui de Lee-Carter (1992). On estime les paramètres du modèle à partir des données passées et on fait du backtesting sur les années les plus récentes pour vérifier le caractère prédictif du modèle. La majeure partie du risque de longévité est un risque de tendance, c’est-à-dire de changement de la vitesse d’amélioration moyenne de la longévité. A ce risque de tendance s’ajoute un risque d’oscillations autour de la tendance moyenne, avec des phénomènes de rattrapage. De plus, l’évolution du niveau mortalité est relativement différente d’un portefeuille d’assurés d’une compagnie à l’autre. C’est ce que l’on appelle le risque de base, que l’on retrouve aussi en crédit de par l’hétérogénéité des emprunteurs. Ce risque de base est important dans l’optique du transfert du risque de longévité: même si une partie systémiquese dessine très clairement, il est néanmoins difficile de se référer à un indice national pour gérer le risque de longévité d’un portefeuille donné. L’alternative proposée dans ce cours est d’utiliser une approche microscopique via des méthodes de dynamique de population, proche des modèles de biologie, et s’appuyant sur la théorie des processus ponctuels (cf. cours ``Introduction aux modèles de saut'' de Thomas Duquesne). Cette approche prend en compte les caractéristiques des individus (niveaux sociaux-economiques, statut marital…) et utilise des outils qui ont des applications dans des cadres variés.

En plus de ce risque de “longévité pure”, les assureurs et les organismes engagés à payer des pensions sont aussi exposés à des risques financiers (risque de taux d’intérêt long terme, risque de contrepartie…) qu’il ne faut pas sous estimer. Le but de ce cours est de définir les concepts généraux du risque de longévité ainsi que les problématiques sous-jacentes liées à ce risque. Les derniers développements sur la modélisation du risque de longévité seront abordés, de même que les enjeux de la gestion de ce risque pour l’industrie assurancielle et financière.

  1. Introduction au risque de longévité et débouchés en assurance-vie
  2. Données et modèles classiques en mortalité
  3. Introduction aux méthodes d’évaluation de dérivés de longévité et taux d’intérêt long terme
  4. Introduction au Processus de Poisson et processus de naissance et de mort
  5. Dynamique de population et applications.

Références

  • P. Barrieu, H. Bensusan, N. El Karoui, C. Hillairet, S. Loisel, C. Ravanelli, Y. Salhi Understanding, Modeling and Managing Longevity Risk : Key issues and Main Challenges. To appear in Scandinavian Actuarial Journal (2010).
  • Bauer, D., Boerger M., J. Russ. 2010. On the Pricing of Longevity-Linked Securities. Insurance, Mathematics and Economics 46(1) 139–149.
  • Biffis, E. 2005. Affine processes for dynamic mortality and actuarial valuations. Insurance Mathematics and Economics 37(3) 443—468.
  • Cairns, A.J.G., D. Blake, K. Dowd. 2008. Modelling and management of mortality risk: a review. Scandinavian Actuarial Journal 2008(2) 79—113.
  • Cox, S.H., Y. Lin. 2007. Natural hedging of life and annuity mortality risks. North American Actuarial Journal
  • Gouriéroux, C., A. Monfort. 2008. Quadratic stochastic intensity and prospective mortality tables. Insurance, Mathematics and Economics 43(1) 174-184
  • Hansen, L.P., J.A. Scheinkman. 2009. Long-term risk: An operator approach. Econometrica 77(1) 177-234
  • Lee, R. D., L. Carter. 1992. Modelling and forecasting the time series of us mortality. Journal of the American Statistical Association 87(419) 659-671.
  • Pitacco, E. 2004. Survival models in a dynamic context: a survey. Insurance, Mathematics and Economics 35(2) 279-298.
Avatar
Sorbonne Université Sciences et École Polytechnique
en collaboration avec l’E.S.S.E.C.