Equations différentielles stochastiques de McKean--Vlasov et limites champ moyen de systèmes de particules stochastiques en interaction

D. Talay

Dernière mise à jour le Nov 25, 2021

Ce cours a pour but d’introduire les équations différentielles stochastiques non linéaires au sens de McKean–Vlasov, la propagation du chaos de systèmes de particules correspondants, ainsi que quelques techniques permettant d’aborder des interactions singulières. On insistera sur les problèmes de martingale non linéaires et les équations de Kokker–Planck–McKean– Vlasov.

Le plan approximatif du cours est le suivant :

  1. Prérequis divers : problèmes de martingales, estimations de densités de diffusions, distances de Wasserstein.
  2. Equations différentielles stochastiques non linéaires au sens de McKean–Vlasov avec interactions régulières.
  3. Systèmes de particules avec interactions McKean–Vlasov : caractère bien posé et propagation du chaos.
  4. Ouvertures vers des modèles à interactions singulières.

Références :

Plusieurs sources sont partiellement utilisées, notamment le début du cours d’A-S. Sznitman à SaintFlour, et divers travaux de M. Bossy, B. Jourdain, S. Méléard et moi–même. Le cours valorisera les allers retours entre probabilités et EDP.