Machine learning pour les produits dérivés

Le cours illustre les techniques algorithmiques de Machine Learning utilisées récemment en Finance, et plus précisément l’approximation par des réseaux de neurones. On introduit les Feedforward Neural Network (perceptron multicouche) et le théorème d’appoximation universel dans $L^2$. Brièvement on rappelle le concept d’apprentissage supervisé et les particularités lorsqu’on utilise des données simulées. L’algorithme d’apprentissage utilisé est l’algorithme d’Adam que l’on expose brièvement. Ce cours très appliqué est accompagné de codes en PyTorch.

La première application est celui du pricing d’options américaines. Pour cela on expose la théorie de l’arrêt optimal à temps discret (enveloppe de Snell) et on introduit la technique de Regression Monte Carlo (algorithme de Longstaff-Schwartz) largement utilisé pour résoudre les problèmes d’arrêt optimal. L’extension de cet algorithme à des réseaux de neurones peut se faire de différentes manières et on considère les 2 approches issues des articles:

• Becker, Sebastian, Patrick Cheridito, and Arnulf Jentzen. “Deep Optimal Stopping.” Journal of Machine Learning Research 20, no. 74 (2019): 1–25.
• Lapeyre, Bernard, and Jérôme Lelong. “Neural Network Regression for Bermudan Option Pricing.” Monte Carlo Methods and Applications 27, no. 3 (September 1, 2021): 227–47. https://doi.org/10.1515/mcma-2021-2091.

La seconde application est celui de la couverture (hedging) d’options européennes. On rappelle la couverture dite en delta-neutre, le problème du mean-quadratic hedging et la généralisation à des mesures de risques plus générales. L’article qui sert de base à cette partie du cours est:

• Buehler, H., L. Gonon, J. Teichmann, and B. Wood. “Deep Hedging.” Quantitative Finance 19, no. 8 (August 3, 2019): 1271–91. https://doi.org/10.1080/14697688.2019.1571683.

L’évaluation se fait par:

• des TP individuels à faire en PyTorch et à rendre chaque semaine
• un examen final (écrit).

Ce cours n’est pas ouvert à distance.