Modélisation stochastique des produits dérivés

H. Pham et M. Garcin

Dernière mise à jour le Jul 19, 2024

Ce cours donne un aperçu de la modélisation stochastique des marchés financiers. L’objectif est de comprendre les fondements de la théorie par arbitrage pour la valorisation des produits dérivés, et d’introduire les notions de gestion des risques financiers.

Organisation sur le site du cours

I - Introduction

  1. Produits dérivés: contrats à terme, options européennes, américaines
  2. Rôle des modèles en finance
  3. Arbitrage statique, principe de dominance, parité put-call, bornes de prix de call et de put américain.
  4. Principe de valorisation d’options. Ex du modèle binomial.

II - Modèle à temps discret

  1. Modèle actifs financiers
  2. Martingale et arbitrage
  3. Evaluation d’actifs contingents
  4. Marché complets
  5. Modèle Cox-Ross-Rubinstein et sa limite en temps continu: formule de Black-Scholes

III - Modélisation en temps continu

A. Modèle et propriétés de Black-Scholes

  1. Modèle Brownien géométrique
  2. Formule de Black-Scholes
  3. Sensitivité et grecques
  4. Robustesse de la formule
  5. Couverture en temps discret
  6. Couverture en Delta- Gamma
  7. Robustesse de la formule
  8. Volatilité historique et implicite

B. Principes généraux

  1. Processus de richesse
  2. Arbitrage et probabilité risque-neutre
  3. Marché complet/incomplet
  4. Evaluation et couverture par arbitrage

C. Valorisation d’options exotiques

  1. Changement de numéraire
  2. Options multi-sous jacents, options exotiques, option quanto
  3. Réplication statique, Swap de variance, VIX

IV - Alternatives à la modélisation log-normale

  1. Distribution implicite
  2. Volatilité implicite
  3. Modèles à volatilité locale
  4. Formule de Dupire
  5. Modèle CEV
  6. Modèles à volatilité stochastique
  7. Modèle de Heston, pricing par Fourier
  8. Modèle SABR

V - Données de marché et statistiques

  1. Données de marché, carnet d’ordres
  2. Prix de référence vs indice
  3. Statistiques robustes
  4. Ecart entre le cours acheteur et le cours vendeur des options
  5. Bid-ask spread
  6. Couverture avec coûts de transaction

VI - Dérivés sur les crypto-marchés