Introduction aux processus de diffusion

Ce cours a lieu d’Octobre à Janvier, 2 heures de cours, 2 heures de T.D. par semaine.

Ce cours vise à fournir les outils probabilistes de base nécessaires à la théorie financière en univers aléatoire.

• Rappels de probabilités.
• Processus gaussiens. Mouvement brownien.
• Espérance conditionnelle. Martingales.
• Intégrale stochastique par rapport au mouvement brownien.
• Calcul stochastique. Formule d’Itô. Théorème de Girsanov.
• Equation différentielles stochastiques. Caractère Markovien des solutions. Liens avec certaines E.D.P.

Références

• R. Durrett : Stochastic calculus. CRC Press.
• I. Karatzas, S. Shreve : Brownian motion and stochastic calculus. Springer.
• B. Oksendal : Stochastic differential equations. Springer.
• Ph. Protter : Stochastic Integration and Differential Equation. Springer.
• D. Revuz, M. Yor : Continuous martingales and Brownian motion. Springer.