Introduction aux processus de diffusion

Z. Shi

Ce cours a lieu d’Octobre à Janvier, 2 heures de cours, 2 heures de T.D. par semaine.

Ce cours vise à fournir les outils probabilistes de base nécessaires à la théorie financière en univers aléatoire.

  • Rappels de probabilités.
  • Processus gaussiens. Mouvement brownien.
  • Espérance conditionnelle. Martingales.
  • Intégrale stochastique par rapport au mouvement brownien.
  • Calcul stochastique. Formule d’Itô. Théorème de Girsanov.
  • Equation différentielles stochastiques. Caractère Markovien des solutions. Liens avec certaines E.D.P.

Références

  • R. Durrett : Stochastic calculus. CRC Press.
  • I. Karatzas, S. Shreve : Brownian motion and stochastic calculus. Springer.
  • B. Oksendal : Stochastic differential equations. Springer.
  • Ph. Protter : Stochastic Integration and Differential Equation. Springer.
  • D. Revuz, M. Yor : Continuous martingales and Brownian motion. Springer.
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Sorbonne Université Sciences et École Polytechnique
en collaboration avec l’E.S.S.E.C.