Processus stochastiques et produits dérivés

E. Gobet - N. El Karoui - C. Medalie

Ce cours se déroule de septembre à décembre, 3 heures par semaine + séances d’exercices.

Ce cours donne un aperçu des produits dérivés du point de vue de la modélisation et de la gestion des risques. Les marchés considérés vont des marchés traditionnels (actions/indices boursiers, taux d’intérêt, changes) aux nouveaux marchés des crypto-monnaies. Trois intervenants sont prévus pour ce cours :

Le marché des produits dérivés est un élément clé dans le transfert du risque de marché entre investisseurs (banques, hedge funds, institutions financières,…). L’objectif de ce cours est de décrire les produits financiers proposés, ainsi que les méthodes théoriques et pratiques utilisées pour valoriser et couvrir ces produits financiers. Les thèmes abordés sont les suivants.

Partie A : les bases

I - Introduction aux marchés financiers, formule Black-Scholes, conventions de marché

  • Introduction à la gestion des risques : acteurs, produits, données, risques
  • Valorisation sans modèle, absence d’arbitrage et réplication statique, formule de Carr
  • Le juste prix dans un marché à espace et temps discret
  • Marché en temps continu avec dynamique log-normale (gestion du risque, portefeuille dynamique, option vanille)
  • Formule de Black-Scholes, EDP d’évaluation, calcul des grecques

II - Quelques alternatives à la modélisation log-normale

  • Distribution implicite à partir des données
  • Volatilité implicite
  • Modèle Log-normal déplacé et modèle de Bachelier
  • Modèle de Heston et autres modèles d’évaluation basés sur Fourier

III - Retour à la couverture des risques

  • Raffinement de la formule de Black-Scholes
  • Les options barrière
  • Couverture en Delta, Delta-gamma ,…

Partie B : Vers des sujets plus avancés

IV - Couverture du risque avec plusieurs actifs d’une même devise

  • Modélisation de la volatilité
  • Portefeuille autofinancé et absence d’arbitrage
  • Marché complet
  • Marché avec friction et évaluation non linéaire
  • Changement de numéraire et applications
  • Marchés de Futures
  • Diffusion implicite à la Dupire, robustesse de Black-Scholes

V - Marchés étrangers

  • Convention de marché
  • Arbitrage
  • Principes d’évaluation des options
  • Formule de Garman-Kohlhagen

VI - Introduction à la structure du marché des crypto-monnaies (Clara Medalie)

  • Comprendre les principes de base

    • 2021 : La finance traditionnelle rencontre les crypto-monnaies
    • Une brève histoire des crypto-monnaies
    • La technologie blockchain et les actifs numériques
    • Bitcoin, Ethereum, Altcoins et Stablecoins
    • Acteurs clés du secteur des crypto-monnaies
    • L’institutionnalisation des crypto-monnaies
  • Bourses et données de marché

    • Architecture des bourses de crypto-monnaies
    • Le paysage des bourses de crypto-monnaies
    • Produits dérivés et bourses au comptant
    • Bourses centralisées et décentralisées
    • Réglementation des bourses
    • Données sur le marché des crypto-monnaies
    • Définition des données de marché
  • Liquidité et structure du marché

    • Définir la liquidité
    • Analyse de la liquidité : Bourses
    • Découverte des prix
    • Crises de marché
    • Manipulation des marchés boursiers
    • Tendances clés du marché des crypto-monnaies

VII - Taux d’intérêt (Nicole El Karoui)

  • Introduction au marché des taux d’intérêt et aux dérivés de taux d’intérêt

  • Définition et construction de la courbe des taux

    • Les modèles classiques : Vasicek, C.I.R, Longstaff et Schwarz, modèles affines.
    • Les modèles multifactoriels. Les modèles HJM : Les équations structurelles des taux d’intérêt dérivées de l’arbitrage.
  • Le modèle BGM ou modèle de marché. Approximations

  • Les options de taux d’intérêt et les instruments hybrides : évaluation et couverture

  • Les swaps, les obligations à taux variable

  • Caps, floors, swaptions, boosts

  • Matrices de volatilité et problèmes de calibration