Analyse numérique des EDP pour la finance
J.F. Bonnans
Ce cours a lieu de mi- à fin septembre (3 séances de 3h par semaine sur deux semaines).

Objectifs : présentation des méthodes issues de l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles pour la résolution de problèmes d'évaluations d'actifs et de contrôle stochastique.

Le cours abordera les thèmes suivants :

Méthodes de différences finies pour les options européennes. Consistance, stabilité, monotonie, convergence, différences finies généralisées, splitting.

0ptions américaines et inéquations variationnelles. Discrétisation par différences finies.

Techniques d'éléments finis. Formulation variationnelle, maillage, convergence, raffinement adaptatif.

Résolution de l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Cadre du contrôle stochastique. Solutions de viscosité. Schémas monotones. Convergence.

Bibliographie

Y. Achdou, O. Pironneau : Computational Methods for Option Pricing. SIAM, Philapelphie, 2005.

G. Barles and E.R. Jakobsen : Error bounds for monotone approximation schemes for Hamilton-Jacobi-Bellman equations. SIAM J. Numerical Analysis 43-2 (2005), 540-558.

G. Barles and P.E. Souganidis : Convergence of approximation schemes for fully nonlinear second order equations. Asymptotic Analysis 4 (1991), 271-283.

J.F. Bonnans, E. Ottenwaelter, H. Zidani : Numerical schemes for the two dimensional second-order HJB equation. ESAIM: M2AN 38 (2004), 723-735.

J.F. Bonnans and H. Zidani : Consistency of generalized finite difference schemes for the stochastic HJB equation. SIAM J. Numerical Analysis 41 (2003), 1008-1021.

D. J. Duffy : Finite Difference Methods in Financial Engineering: A Partial Differential Equation Approach. Wiley, 2006.

N.V. Krylov : The rate of convergence of finite-difference approximations for Bellman equations with Lipschitz coefficients. Applied Math. and Optimization 52-3 (2005), 365--399.

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