Analyse probabiliste de conditions au bord pour équations aux dérivées partielles paraboliques et elliptiques
Denis Talay

Analyse probabiliste de conditions au bord pour équations aux dérivées partielles paraboliques et elliptiques (Denis Talay)

L'objectif de cette partie du cours est d'établir des représentations probabilistes de solutions d'équations aux dérivées partielles paraboliques ou elliptiques avec condition au bord du domaine de type Dirichlet ou Neumannn.
On commencera par montrer quelques propriétés du temps d'atteinte du bord d'un domaine par la solution d'une équation différentielle stochastique. On montrera ensuite la formule d'Itô-Tanaka et on étudiera le temps local d'un processus de diffusion au bord d'un domaine régulier. Ensuite, on étudiera finement les solutions d'équations différentielles stochastiques arrêtées au bord d'un domaine et on établira des résultats d'existence et unicité pour des équations différentielles stochastiques réfléchies. On montrera que ces objets probabilistes permettent de construire des solutions régulières a des équations aux dérivées partielles paraboliques ou elliptiques avec condition frontière de type Dirichlet ou Neumannn.
On traitera une application particulière : la localisation dans des domaines bornés de problèmes elliptiques ou paraboliques posés dans tout l'espace.
Enfin, on établira des résultats de vitesse de convergence pour des schémas d'approximation de processus de diffusions arrêtés ou réfléchis.

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$LastChangedDate: 2011-07-22 15:29:31 +0200 (Fri, 22 Jul 2011) $