Calibration, volatilité locale et stochastique

S. de Marco

Modèles à volatilité locale (LV): réplications d'options, EDP d'évaluation. Quelques propriétés des prix et de la couverture dans un modèle LV: monotonie par rapport à la volatilité des prix d'option de payoff convexe et conséquences pour l’erreur de couverture.

EDP forward pour les calls/puts dans un modèle LV et applications à la calibration du modèle. Formule de Dupire et sa preuve. Extension à des surfaces de prix de calls/puts régulières et sans arbitrage. Projection markovienne d’un modèle à volatilité stochastique et lien avec le théorème de Gyongy.

Variance et volatilité implicites. Conditions de non-arbitrage sur la surface de volatilité, propriétés asymptotiques.
Paramétrisations SVI et SSVI.

D’autres instruments des marchés de volatilité: variance swaps. Forward variance swaps et notion de variance forward. L’indice VIX.
Modèles à volatilité stochastique de première génération et leur traitement. Un exemple: le modèle de Heston. Modèles de variance forward (d’après Bergomi)..

Une bibliographie précise sera donnée en cours.
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